هم نهشتی دو شکل هندسی در ریاضی

ایجاد شکل های هم نهشت با استفاده از تبدیلات هندسی

در سال هفتم خوندیم که اگه بشه دو شکل رو با یکی از تبدیلات هندسی بر هم منطبق کرد، به اونا شکل های هم نهشت گفته میشه. منظور از تبدیلات هندسی انتقال ، تقارن و دوران است.

مثال : در شکل های زیر مشخص کنید با کدام تبدیل هندسی می توان دو شکل هم نهشت را بر منطبق کرد.

پاسخ :

شکل A با دوران ۱۸۰ درجه بر روی شکل B منطبق میشه

شکل C با انتقال بر روی شکل D منطبق میشه

شکل E با تقارن نسبت به خط عمودی بر روی شکل F منطبق میشه

شکل G با تقارن نسبت به خط افقی بر روی شکل H منطبق میشه

نوشتن تساوی اجزای متناظر در شکل های هم نهشت

جمله کلیدی که برای حل مسئله های شکل های هم نهشت مورد استفاده قرار میگیره جمله زیر است:

در شکل های هم نهشت اجزای متناظر باهم مساوی اند

وقتی دو شکل هم نهشت را روی هم منطبق کردیم، به ضلع ها و زاویه هایی که روی هم افتادن ، اجزای متناظر گفته میشه.

مثال : در شکل های زیر تساوی اجزای متناظر را بنویسید.

پاسخ : ضلع ها و زاویه هایی که روی هم میفتن رو به صورت زیر مشخص میکنیم.

تساوی اضلاع متناظر :

AB = FG   و BC = GH   و  CD = HI  و DE=IJ  و  EA=JF

تساوی زاویه های متناظر :

A=F و B=G  و  C=H و  D=I و  E=J

 
 
در مسائل مربوط به شکل های هم نهشت معمولا اندازه ضلع ها یا زاویه ها رو به صورت عبارت جبری میگن که با استفاده از تشکیل یک معادله مناسب و حل اون، میشه متغیر مجهول رو بدست آورد.

مثل : در شکل زیر مقادیر مجهول را بدست آورید.

پاسخ :

میدونیم AB=GF  است. پس :

۲x-2=x+5

۲x-x=5+2

x=7

و  AE=FJ پس :

۲y=10

y=5

و زاویه D=I پس :

۵z-60=40

۵z=40+60

۵z=100

z=20

دیدیم در مسائل هم نهشت مقادیر مجهول به سادگی حساب میشه.